Numeración romana y sexagesimal

Ejercicios:

1. Un ciclista comienza su entrenamiento a las 8 horas 15 minutos y 30 segundos. Entrena 1 hora 20 minutos y 16 segundos. Luego realiza una segunda fase de ejercicios que le duran 33 minutos y 45 segundos. ¿A que hora termina?

2. En fabricar 8 tartas tardamos 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto se tarda en fabricar 3 tartas?

3. Un coche recorre 250 kms. a 85 kms/hora. ¿Qué distancia ha recorrido?

Enlace a la numeración romana: Pulsa  AQUÍ 

Signos y reglas de numeración romana: VÍDEO 

Test sobre números romanos: PRUEBA 

Para comprender y aplicar el sistema sexagesimal 

Perímetro de la tierra

SISTEMA MÉTRICO SEXAGESIMAL

Mientras que en el sistema métrico decimal las unidades van de 10 en 10, en el sistema sexagesimal las unidades van de 60 en 60.

Este sistema se utiliza para medir el tiempo (horas, minutos y segundos):

1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos

Para pasar de horas a minutos y de minutos a segundos hay que multiplicar por 60

4 min = 4 x 60 =240 s
3 h = 3 x 60 =180 min
1 h = 1 x 60 x 60 =3.600 s

Para pasar de minutos a horas y de segundos a minutos hay que dividir por 60

120 s = 120 : 60 =2 min
180 min = 180 : 60 = 3 h
7.200 s = 7.200 : 60 : 60 = 2 h

También se utiliza este sistema para medir la apertura de un ángulo(grados).

La circunferencia completa mide 360 grados. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.

En el sistema sexagesimal los números se pueden escribir de 2 formas:

1.- Forma compleja: cuando se utilizan diversas unidades (horas, minutos, segundos)

3 h 45‘
2 h 35‘ 42’’

Los minutos se representan con una comilla y lo segundos con 2 comillas.

2.- Forma incompleja: cuando se utilizan tan sólo un tipo de unidad.

12.500’’
1.345’

Un número en forma compleja se puede escribir en forma compleja, y viceversa.

a.- Pasar de forma compleja a incompleja:

Ejemplo: Expresar en minutos el número 2 h 35’ 42’’

Hay que expresar en minutos cada parte de la expresión y luego sumar los resultados:

2 h x 60 = 120’
35’ = 35’
42’’ : 60 = 0,7’
120 + 35 + 0,7 = 155,7’

Ejemplo: Expresar en segundos el número 2 h 35’ 42’’

2 h x 3600 = 7.200’’
35’ x 60 = 2.100’’
42’’ = 42’’
7.200 + 2.100 + 42 = 9.342’’

Ejemplo: Expresar en horas el número 2 h 35 m 42 s

2 h = 2 h
35’ : 60 = 0,583 h
42’’ : 3.600= 0,0116 h
2 + 0,583 + 0,0116 = 2,5946 h

b.- Pasar un número de la forma incompleja a la compleja:

Para ello vemos cuantas unidades de orden superior contiene, y ello lo calculamos dividiendo entre 60.

Ejemplo: Expresar en 18.550’’ en forma compleja:

Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, minutos.
18.550 : 60 = 309’ (resto 10)
El resto serán los segundos de la nueva expresión.
Como los minutos (309) superan 60, tendremos que ver cuántas unidades de orden superior (hora) incluyen, para ello dividimos los minutos entre 60:

309 : 60 = 5h (resto 9)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 18.550’’ en forma compleja es:
5 h 9’ 10’’

Ejemplo: Expresar en 256’ en forma compleja:

Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, horas.
Atención: como el número viene en minutos y no tiene decimales no calculamos unidades de orden inferior (segundos). Si tuviera decimales estos habría que expresarlos en segundos.
256 : 60 = 4 h (resto 16)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 256’ en forma compleja es:
4 h 16’

Ejemplo: Expresar en 654,8’ en forma compleja:

Los decimales representan unidades inferiores al minuto por lo que tenemos que convertirlas a segundos. Para expresar una unidad en otra de orden inferior hay que multiplicar por 60.
0,8 x 60 = 48’’
Estos serán lo segundos de la nueva expresión.
Vamos a analizar ahora la parte entera (654) como supera 60 quiere decir que incluye unidades de orden superior (horas). Para calcularlas dividimos entre 60:
654 : 60 = 10 h (resto 54)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 654,8’ en forma compleja es:
10 h 54’ 48’’

Más operaciones con números sexagesimales

Suma

• Paso 1

Colocar los dos números a sumar de la siguiente forma, y sumar columna por columna:

+38∘ 24′ 55′′40∘ 49′ 17′′−−−−−−−−−78∘ 73′ 72′′

• Paso 2

Si la suma de segundos es superior a 60, dividir el resultado por 60; el resto serán los segundos y el cociente se sumará a los minutos.

7260=1+1260

Es decir, el resto es 12 y el cociente 1. Entonces, el resultado se escribe:

78∘ (73+1)′ 12′′=78∘ 74′ 12′′

• Paso 3

Repetir el mismo procedimiento para los minutos:

7460=1+1460

Entonces,

78∘ 74′ 12′′=79∘ 14′ 12′′

Resta

• Paso 1

Colocar los dos números a restar uno encima del otro, las horas sobre las horas (o los grados sobre los grados), los minutos sobre los minutos...

−52∘ 23′ 18′′43∘ 49′ 25′′−−−−−−−−−

Si la resta de segundos es menor que cero se suman 60′′ en los segundos y se resta 1′ en los minutos del número de arriba,

52∘ 23′ 18′′=52∘ 22′ 78′′

−52∘ 22′ 78′′43∘ 49′ 25′′−−−−−−−−−            23′′

• Paso 2

Repetir el mismo procedimiento con los minutos

−51∘ 82′ 78′′43∘ 49′ 25′′−−−−−−−−−  8∘ 33′ 23′′

Nota: Se resta siempre el mayor número menos el menor. Si se están tratando con ángulos se podría dar el caso de que se deba calcular un ángulo negativo (se hace la resta con valor mayor que cero y se cambia el signo).

Si se opera con medidas temporales no tiene mucho sentido obtener tiempos negativos. No obstante en la resolución de un problema en el que se defina una referencia de tiempo t=0, se puede obtener un tiempo negativo para un instante anterior.

Multiplicación por un número

• Paso 1

Multiplicar segundos, minutos y horas (o grados) por el número:

×51∘   82′   78′′                5255∘ 410′ 390′′¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

• Paso 2

Si se obtienen más de 60 segundos, dividir por 60 y el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos

39060=6+3060

255∘ 410′ 390′′=255∘ 416′ 30′′

• Paso 3

Repetir el mismo procedimiento para los minutos,

41660=6+5660

(255+6)∘ 56′ 30′′=261∘ 56′ 30′′

División por un número

Se pretende dividir 37∘ 48′ 25′′ por 5

• Paso 1

Se empiezan dividiendo las horas (o grados) por el número:

375=7+25

El cociente, 7, son las horas y el resto multiplicado por 60, (2×60), se añadirá a los minutos.

• Paso 2

Se repite el mismo procedimiento con los minutos,

48′+120′=168′

1685=33+35

33 serán los minutos finales, y el resto multiplicado por 60 se añadirá (3×60) a los segundos.

• Paso 3

Por último, se repite el mismo procedimiento con los segundos,

25′′+180′′=205′′

2055=41

Entonces, el resultado final será:

7∘ 33′ 41′′

Nota: La última división podría dar un resto no nulo. En tal caso, los segundos se expresarían con decimales.