ÁLGEBRA

Ejercicios de ecuaciones de segundo grado  

Ejercicios de sistemas de ecuaciones y problemas 



RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES





Ejercicios de sistemas de ecuaciones 

 

En esta página tienes ecuaciones de segundo grado completas. 

En esta página  tienes ecuaciones de segundo grado incompletas

Puedes presentarlas voluntarias. 

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Ejemplos 
Resolver una ecuación completa 
¿Cómo obtener la fórmula? 
Problemas de ecuaciones
Enlace 1 

 Enlace 2  Con soluciones
Enlace 3 Con soluciones
Ejemplo de ecuaciones de primer grado con denominadores





Ejemplo de ecuaciones de primer grado con paréntesis

Resolución de la ecuación 2(x + 3) - 3(2x +1) = 4(1-3x)

 1º paso: Se quita los paréntesis.
 2x + 2·3 - 3·2x - 3·1 = 4·1 - 4·3x;   

2x + 6 -6x-3 = 4 -12x 

 2º paso. Se simplifica los dos miembros.

 -4x + 3 = 4 - 12x

3º paso. Quitar la x de la derecha. (Transposición de términos)

 -4x + 3 + 12x = 4 - 12x + 12x;

8x + 3 = 4

8x  = 4 - 3

 8x = 1

5º paso. Despejar la incógnita


 x = 1 /8


JUEGO DE LAS RANAS SALTARINAS 

Olimpiada Matemática 

SACAR FACTOR COMÚN

Caso I - Factor común

Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio [editar]

Factor común por agrupación de términos
ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,


ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b ) \,

si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,
Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
(5x^2 + 3x +7) \,
La respuesta es:
(x -y)(5x^2 + 3x +7) \,
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
5a^2(3a+b) +3a +b \,
Se puede utilizar como:
5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,
Entonces la respuesta es:
(3a+b) (5a^2+1) \,


Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:
ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)\,

= a(b+c)+d(b+c)\,

= (a+d) (b+c)\,

Un ejemplo numérico puede ser:
2y + 2j +3xy + 3xj\,
entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
= (2y+2j)+(3xy+3xj)\,
Aplicamos el primer caso (Factor común)
= 2(y+j)+3x(y+j)\,
= (2+3x)(y+j)\,

 Piensa un poco:
El cuentakilómetros de mi coche marca 15951. Si en hora y media el cuentakilómetros ha vuelto a marcar un número capicúa. ¿Cuántos kilómetros he recorrido? ¿A qué velocidad media he circulado? 


 Juegos de adivinar números

Las primeras aplicaciones del álgebra fueron para resolver pasatiempos con números.
 Así, el primer problema de naturaleza algebraica que figura en el papiro del Rhind (1550 a. C.) dice: “Un montón y su séptima parte hacen un total de 80. Halla el montón”

Ejemplos de adivinanza:

1) piensa un número 

2) súmale 5 

3) multiplica el resultado por 2 

4) a lo que quedó réstale 4 

5) el resultado divídelo entre 2 

6) a lo que quedó réstale el número que pensaste 

 ¿Qué te da?


Adivinanza de los pasteleros:

CARAMELOS MEZCLADOS


Un pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de menta otra caramelos de anís y la tercera un surtido de caramelos de menta y anís mezclados.

Las cajas tienen etiquetas que ponen "Caramelos de Menta”“Caramelos de Anís” y “Caramelos Mezclados”.

Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal etiquetadas.

  ¿ Cuántos caramelos deberá sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?





EL SISTEMA DE LAS CAJAS DE BOMBONES 



 


El señor Masquedulces es un conocido pastelero que además le gusta los acertijos matemáticos. Por eso para el día de navidad propone un concurso entre todos los chicos del barrio. 

El que adivine cuántos bombones tienen estas cinco cajas con los datos 
que les voy a dar, se las llevará de regalo. 
- La primera y la segunda caja tienen entre ambas 24 bombones. 
- La segunda y la tercera juntan 27 bombones. 
- La tercera caja y la cuarta suman 23 bombones. 
- La cuarta y la quinta caja contienen juntas 16 bombones. 

Pero además os puedo decir que entre la primera caja, la tercera y la 
quinta suman 32 bombones. 


Averigua el resultado del problema del día 8 de marzo del calendario matemático

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